Ces irrationnels interviennent, ainsi que les nombres négatifs, chez Abu Kamil comme coefficients dans des équations au même titre que les entiers ou les rationnels. L'optique géométrique arabe est une héritière directe de l'optique grecque[130]. − n Le zéro comme objet mathématique que nous utilisons en mathématique est donc une invention indienne du milieu du septième siècle ! n E-mail:Hedi.Nabli@fsm.rnu.tn, Tél. ) ⋯ Il utilise également cette dérivée formelle et des changements de variable affines dans le calcul d'une valeur approchée de la solution[46]. L'adjectif « arabe » fait référence à la langue scientifique qui, à cette époque, permet de transmettre les connaissances scientifiques d'un bout à l'autre de l'empire arabo-musulman. Sans eux, toutes les découvertes des Pythagoriciens ou d'Euclide par exemple, auraient été perdues dans l'effondrement de l'Empire romain. L'éveildes mathématiques grecques. L'évolution la plus importante se trouve dans le traitement des quantités irrationnelles qui dès le Xe siècle se voient qualifiées de nombre (« adad »), le nombre rationnel étant « al-adad al-muntica » et l'irrationnel «al-adad al-summa »[24]. J'en suis conscient et j'espère que cet inconvénient est compensé par la navigabilité du site. L'étude des nombres amiables traverse l'histoire des mathématiques arabes et conduit au développement des connaissances sur la décomposition en facteurs premiers et sur les fonctions somme des diviseurs et nombre de diviseurs. Qui sommes-nous. k . Un article de Wikipédia, l'encyclopédie libre. Une réflexion est menée pour déterminer la meilleure interpolation à utiliser, exploitant les moyennes pondérées et la vitesse de variation des différences[67], et faisant éventuellement appel à d'autres fonctions que les fonctions du premier et du second degré[68]. − Les romains ont inventé les chiffres du même nom. ) b ∑ Le premier déclin des sciences arabes commence au XIIe siècle à la suite de conflits divisant le monde musulman, mais il existe cependant encore des mathématiciens de renom au-delà de cette période parmi lesquels on peut citer Nasir al-Din al-Tusi au XIIe siècle (géométrie), puis al-Kashi au XVe siècle (arithmétique, algèbre, analyse numérique). Arabes en Exemple Hédi Nabli∗ Faculté des Sciences de Sfax, Département de Mathématique Route de Soukra Km 3, BP 1171, Sfax 3000, Tunisia. ( Exceptée l’invention de l’algèbre, les savants de langue arabe n’auraient fait que transmettre l’héritage grec – Ptolémée, Aristote, Hippocrate, Euclide et quelques autres – aux Occidentaux. De nombreux autres mathématiciens viendront enrichir les savoirs disciplinaires notamment dans les résolutions d'équations de troisième degré avec Al Biruni (XIe siècle) ou des fractions décimales avec les calculs de π d'Al Kashi (XVe siècle). i On pose enfin h(z) = g(70+z) – g(70) et N2 = N1 – g(70) pour résoudre l'équation h(z) = N2. = D'autres formules sont mises au point comme le volume des cônes et pyramides tronqués[91]. La recherche d'une plus grande précision dans les tables de sinus, avec de meilleures interpolations et avec l'aide de l'algèbre, occupe mathématiciens et astronomes arabes principalement à partir de la fin du Xe siècle (Ibn Yunus, abu l-Wafa, al-Biruni, al-Kashi)[129]. k Il commence par définir les objets de son étude : les nombres, l'inconnue (al-shay, la chose), son carré (al-māl, le trésor ou le bien), l'inconnue est aussi désignée comme la racine du bien (jidhr)[29]. Il utilise les articulations des doigts pour stocker des valeurs intermédiaires et porte également le nom d'arithmétique des nœuds (ou hisāb al-'uqūd). Kamāl al-Dīn al-Fārisī utilise le triangle de Pascal pour calculer les nombres figurés établissant la formule[74]: Le nom de l'auteur devient un nom commun, « algorisme », désignant la technique de calcul tandis que ceux qui le pratiquent sont appelés les algoristes[141]. 17 mars 2020 - Découvrez le tableau "Mathematique maternelle" de Omo Romaissa sur Pinterest. x c Pour déterminer le maximum, il utilise la dérivée formelle du polynôme f sans cependant expliquer ce qui l'a conduit à inventer cette dérivation. Les besoins en astronomie, en particulier pour la construction d'astrolabes ou la détermination de la qibla, poussent les mathématiciens arabes à étudier les projections de la sphère sur le plan (projection orthogonale, projections stéréographiques de pôle et de plan divers, projections cylindriques, projections avec rabattement[103]). Il reprend et approfondit les problèmes présentés par Abu Kamil et par les livres II, III et IV des Arithmétiques pour en faire une étude systématique[59]. Fès, la capitale culturelle et spirituelle du Maroc, abrite Quaraouiyine, l'établissement éducatif considéré de nos jours comme étant le plus ancien dans le monde encore en activité[2]. ) 3. . Si l'on appelle nombre l'objet sur lequel se porte le calcul, on peut noter durant ces siècles, une évolution concernant le statut du nombre. Enfin, Diophante, dont les Arithmétiques n'étaient pas connues d'Al-Khwârizmî[36], étudie de nombreux problèmes comportant plusieurs inconnues et leur carré ou leur cube et met en place une rédaction syncopée mélangeant rhétorique et un embryon d'écriture symbolique[37]. Du ix e à la fin du xi e siècle, les sciences en pays d'Islam se sont exprimées presque exclusivement en langue arabe. 1 Après l'invention de l'imprimerie vers 1450, donc la diffusion d'œuvres antiques et une période de traductions et de mises au point, on arrive à l'aube d'un siècle exceptionnel pour les mathématiques : le XVIIème … + + − L'exposé d'al-Khwarizmi est entièrement rhétorique et ne fait appel à aucune écriture symbolique mais ses six situations peuvent se résumer en langage moderne dans ces 6 équations : Les angles restants peuvent être droits, aigus ou obtus selon la géométrie dans laquelle on travaille (euclidienne, Aires, volumes, problèmes isopérimétriques, Influences sur les mathématiques de l'Occident latin, « bien dans la tradition archimédienne sans pour autant qu'il soit redigé selon le modèle du. Meme les fameux chiffres « Arabes » et le zero ont ete inventes par les Perses d’Inde, meme s’il se peut qu’ils l’aient emprunte aux egyptiens de l’Antiquité. L'islam connaît dès sa naissance au VIIe siècle une rapide progression. Les méthodes sont simples concernant les additions et les soustractions mais elles se compliquent pour les autres opérations. Abu Kamil s'intéresse principalement aux problèmes du second degré et aux systèmes linéaires[55]. Qusta ibn Luqa commente Euclide et a pour projet de justifier les propositions grecques sur la propagation rectiligne de la lumière et les lois de la réflexion[132]. Le mot mathématiquevient du grecmathema, lequel a le sens général desciencequi s'enseigne; la signification technique remonte à l'écolepythagoricienne, où l'on distingue quatre mathèmes. Thalès(… : Habash al-Hasib y ajoute la notion d'ombre correspondant à R.tan, à distinguer de l'ombre du gnomon[n 8]. ’’! ISLAM (La religion musulmane) - Pratiques et rituels. Thābit ibn Qurra et Ibrahim ibn Sinan utilisent des affinités pour transmettre des propriétés du cercle à l'ellipse ou de l'hyperbole équilatère à l'hyperbole quelconque et démontrent qu'une transformation affine quelconque conserve les rapports d'aire[101]. COMMENT!LES!CHIFFRES!ARABES!SONT"ILSARRIVÉSENEUROPE?! Chez les Grecs, lessciences mathématiques se sont développées rapidement et ont pris une forme classique bien connue, celle d'un ensemble de propositionsisolées, mais rigoureusement démontrées les unes parles autres à partir de définitionsou d'axiomesen petit nombre. 3. Son travail est prolongé par ses successeurs al-Samaw'al, al-Zanjani, Ibn al-Khawwam et Kamāl al-Dīn al-Fārisī et l'analyse indéterminée devient un chapitre intégré dans tout traité sur l'algèbre[60]. Les maths étaient déjà utilisées des sciécles avent l'islam par les grecques , les egyptiens (inventeur des fractions) ou les Chinois et l'Inde même des civilisationgs incas ou mayas..mais il est vraie que vous êtes le champion de la mauvaise fois et un éveugle illuminé. = L'homothétie est utilisée très tôt (Ibrahim ibn Sinan, al-Farabi et Abu l-Wafa). Ibn al-Banna établit l'égalité[73] : i » et ces études servent aux lexicographes et cryptographes[71]. r {\displaystyle \displaystyle \sum _{k=-m}^{n}a_{k}10^{k}.} Premier groupe audiovisuel français, France Télévisions propose une offre complète de programmes afin que tous les publics trouvent matière à se cultiver, s’informer et se divertir. Inventions et découvertes Science 25 juin 2019 f Partager. Puis durant un siècle, des luttes internes aboutissent à la création, vers la fin du huitième siècle après la chute des Omeyyades, de trois entités politiques différentes : Abbassides à l'est, Idrissides au Maroc et Omeyyades de Cordoue. Aide sur les exercices des manuels scolaires,fiches de cours, exercices interactifs, animations, sujets d'examens corrigés... Cliquez ici. 1 Les mathématiques indiennes introduisent le sinus[n 6] et le sinusverse[n 7], établissant également quelques formules sur le triangle rectangle sphérique[116]. {\displaystyle {\frac {n! Les mathématiciens arabes ont moins de réticence que certains mathématiciens grecs comme Euclide pour utiliser le mouvement et les transformations en géométrie[100]. = Nombre de permutations de n éléments : Son invention de l’alambic permit au processus de distillation de devenir aisé et méthodique. Cependant les mathématiciens arabes limitent ces techniques aux aires et volumes qui peuvent s'exprimer en fonction d'aires et de volumes connus[94]. Dans un premier ouvrage, il expose le système décimal et les règles du calcul indien. − Symbole Nom Signification Exemple Origine , virgule : Sépare la partie entière et la partie décimale d'un nombre décimal: 3,14 : Simon Stevin (Pays-Bas) pour l'invention de la partie décimale. Plusieurs traductions plus ou moins fidèles du traité d'al-Khwarizmi al-jabr w'al muqabala apparaissent au XIIe siècle (Jean de Tolède, Robert de Chester, Gérard de Crémone). Grèce. ( n {\displaystyle n(n-1)\cdots 1=n!} ’’! x x Le calcul indien apporte une amélioration significative en particulier concernant la multiplication, l'addition, et l'extraction de racine carrée. Les Arabes établissent des contacts avec les Romains byzantins de Constantinople, et les califes arabes achètent les manuscrits grecs notamment les Éléments d'Euclide (qui seront traduits par Al-Hajjaj[4]) et la Grande composition mathématique de Ptolémée connue sous le nom Almageste qui donne lieu à plusieurs traductions dont celle d'Al-Hajjaj et celle de Thabit ibn Qurra[5]. Tweet. Le premier, dont seule la traduction latine a été conservée, transmet la numération décimale. Voyage en Mathématique - Ahmed Djebbar - Professeur émérite d'histoire des mathématiques à l'université des sciences et technologies de Lille. {\displaystyle {n \choose p}={\frac {n(n-1)\cdots (n-p+1)}{p(p-1)\cdots 1}}.} Al-Jawhari s'appuie ainsi sur l'idée que, par un point intérieur à un angle, on peut tracer une droite qui en rencontre les deux côtés[111]. ( époque. Ils s'interrogent aussi sur la nature du postulat V, dit Postulat des parallèles : « Si deux droites coupent une même droite en créant deux angles internes plus petits qu'un droit, alors ces droites sont sécantes », et tentent de le démontrer ou de le simplifier, exhibant ainsi des propriétés qui lui sont équivalentes (al-Jawhari, Thābit ibn Qurra, ibn al-Haytham, al-Biruni, Omar al-Khayyam, Nasir al-Din al-Tusi et son école[109] et Muhyi al-Dīn al-Maghribī[110]). En effet, ce qui est classiquement répertorié comme invention serait selon la doctrine philosophique des mathématiques platonicienne de la découverte : l'organisation de l'invention, sonfonctionnement (comportement, propriétés) étaient nécessaires et préexistants car décidés à l'avance par sa structure. C'est un des premiers exemples de démonstration utilisant une sorte d'induction de type fini[49]. ⋯ n Il va révolutionner l' histoire des mathématiques. {\displaystyle {\sqrt {a}}+{\sqrt {b}}={\sqrt {(a+b)+2{\sqrt {ab}}}}} On trouve également, principalement dans les écrits astronomiques, le système de numération sexagésimal des Babyloniens qui semble atteindre le monde arabe par la voie syriaque ou persane[13]. Fiche de cours en Mathématiques - Type : résumé (par Agathe). Exceptée l’invention de l’algèbre, les savants de langue arabe n’auraient fait que transmettre l’héritage grec – Ptolémée, Aristote, Hippocrate, Euclide et quelques autres – aux Occidentaux. Ces blocs comportent une série de nombres liés à des offrandes à réaliser. 3 en arabe). 1 {\displaystyle {n \choose p}+{n \choose p+1}={n+1 \choose p+1}.} La deuxième phase (début 9ème jusqu'au début du 12ème siècle), est une phase d'éclosion, il y a beaucoup d'innovations, de découvertes en mathématiques. : 00216 22 606 586 Ibn al-Haytham, grand réformateur de l'optique physiologique, physique et géométrique, fait une étude extensive des problèmes de réflexions et résout le problème qui porte son nom[135]: « Étant donnés deux points distincts A et B, trouver le point de réflexion, sur un miroir sphérique concave ou convexe, du rayon issu de A et arrivant à B. Le mot mathématiquevient du grecmathema, lequel a le sens général desciencequi s'enseigne; la signification technique remonte à l'écolepythagoricienne, où l'on distingue quatre mathèmes. . Le cas des nombres parfaits impairs est évoqué et la recherche d'une réciproque est entreprise. p Il existe dans les mathématiques arabes une longue tradition d'étude en théorie des nombres, inspirée par les écrits d'Euclide, de Diophante et de Nicomaque de Gérase. Il établit un nouveau concept en trigonométrie avec la tangente et aussi la sécante. 1 Comme h(3) = N2, on sait que 173 est la solution exacte de l'équation. {\displaystyle F_{n}^{r}=\sum _{k=1}^{n}F_{k}^{r-1}={n+r-1 \choose r}.} k En Europe, cette période est marquée par une stagnation des connaissances scientifiques et techniques. + Fibonacci (1175-1240) était un commerçant et un grand voyageur italien, originaire de Pise. Elle ne devient une discipline à part entière qu'au XIVe siècle mais on peut mesurer l'influence de la trigonométrie arabe sur une œuvre comme le De triangulis de Regiomontanus, très proche de Traité du quadrilatère de Nasir al-din al-Tusi[154]. Sont également établies quelques formules trigonométriques (relation entre les différentes fonctions, sinus de l'angle double, sinus d'une somme…)[121]. c Concernant l'espace et le problème des isépiphanes (à surface constante, quel est le solide de volume maximum ? Progressivement sont établies les formules de résolution du triangle rectangle sphérique[125] et partiellement celles de résolution du triangle quelconque[126] avec introduction du triangle polaire (al Khazin, Abu Nars, Ibn Muʿādh al‐Jayyānī, Nasir al-Din al-Tusi)[127]. L'éveildes mathématiques grecques. n ) Un grand programme de traduction y est entrepris, d'abord de persan en arabe puis de sanskrit ou de grec en arabe[3]. Les mathématiciens arabes s'intéressent également à des problèmes de constructions dont certains sont des problèmes classiques des mathématiques grecques : construction d'une double proportionnelle, trisection de l'angle, constructions exactes ou approchées de polygônes réguliers, découpage d'un carré en somme de plusieurs carrés, construction à la règle et au compas d'écartement constant, constructions géométriques pour les instruments astronomiques[97]. b {\displaystyle {\frac {n!}{k!}}} Le nombre négatif est également présent dans les coefficients de polynômes. Les solutions ne sont cherchées que dans les nombres positifs[30]. Thābit ibn Qurra calcule l'aire de la partie de cercle limitée par le côté d'un triangle équilatéral et celui d'un hexagone régulier inscrits dans le cercle[91]. Le transfert du savoir arabo-musulman se fait de plusieurs manières : par contact direct avec la civilisation andalouse, par le biais de la science en hébreu médiéval, par la traduction d'ouvrages arabes en latin, puis, plus tard, par l'exode de savants byzantins après la prise de Constantinople. + Entre 813 et 830[28], al-Khwarizmi écrit son traité Kitab al-jabr wa al-muqabala (abrégé du calcul par la restauration et la comparaison) dans lequel il présente les techniques de résolution des équations du premier et second degré. 2 Le mérite d'al-Khwarizmi est d'avoir su présenter l'ensemble dans un tout cohérent et exhaustif, alliant technique et démonstration[38]. p − 10 Le transfert est partiel, certains textes n'ont pas été connus, certains thèmes ne suscitent pas l'intérêt des scientifiques occidentaux, d'autres ouvrages sont d'un abord trop difficile pour être traduits[139]. Al-Farghani démontre qu'une projection stéréographique transforme les cercles passant par le pôle en droites et transforme les autres cercles en cercles[104]. = x En géométrie, l'Occident latin n'avait qu'une connaissance très partielle des Éléments d'Euclide. Elle remonte au moins jusqu'à Hipparque qui construit la première table des cordes[n 5]. c Influencée par les écrits grecs (Éléments d'Euclide, Coniques d'Appolonius, Sphériques de Théodose et de Ménélaüs) et indiens, la géométrie arabe se développe dans plusieurs directions (traductions et commentaires, astronomie et trigonométrie, optique, problèmes pratiques et théoriques), utilisant de nouveaux outils (algèbre, analyse numérique, méthodes infinitésimales)[87]. On assiste à une arithmétisation des grandeurs géométriques. Pour calculer g(y), les mathématiciens arabes avaient à leur disposition la formule du binôme mais il est aussi possible d'utiliser des techniques analogues à la méthode de Ruffini-Horner, comme le fait Sharaf al-Din al-Tusi dans la résolution numérique de l'équation de degré 3[62].
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